- Hvad er algebra?
- Algebras historie
- Hvad er algebra til?
- Grene af algebra
- Algebraisk sprog
- Algebraiske udtryk
Vi forklarer, hvad algebra er, dens historie, forgreninger og hvad det er til for. Også sprog og algebraiske udtryk.
Algebra er den gren af matematikken, der studerer strukturer, der fungerer i faste mønstre.Hvad er algebra?
Algebra er en af hovedgrenene af matematik. Dens genstand for undersøgelse er strukturer abstrakte mønstre, der opererer i faste mønstre, inden for hvilke der normalt er mere end tal og aritmetiske operationer: også bogstaver, som repræsenterer konkrete operationer, variabler, ukendte eller koefficienter.
Sagt mere enkelt er det den gren af matematikken, der beskæftiger sig med operationer med og mellem symboler, generelt repræsenteret ved bogstaver. Dens navn kommer fra arabisk al-ŷabr ("Reintegration" eller "recomposition").
Algebra er en af de grene af matematikken med de største anvendelser. Det giver mulighed for at repræsentere de formelle problemer i hverdagen. For eksempel giver ligninger og algebraiske variable dig mulighed for at beregne proportioner ukendt.
Det logik, mønstergenkendelse og ræsonnement induktiv Y deduktiv er nogle af de mentale kapaciteter, som det kræver, fostrer og udvikler.
Algebras historie
Algebra blev født i arabisk kultur omkring år 820. C., dato, hvor den første traktat om sagen blev offentliggjort: Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, det vil sige "Kompendium af beregning ved reintegration og sammenligning", værk af den persiske matematiker og astronom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, kendt som Al Juarismi.
Der tilbød vismanden den systematiske løsning af lineære og kvadratiske ligninger ved hjælp af symbolske operationer. Disse metoder derefter udviklede de sig til matematikken i middelalderens islam og gjorde algebra til en disciplin selvstændig matematik, sammen med aritmetik og geometri.
Disse undersøgelser kom til sidst til Vesten. Takket være dem opstod abstrakt algebra i det 19. århundrede, baseret på konsolideringen af komplekse tal i de foregående århundreder, frugten af tænkere som Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) og Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Hvad er algebra til?
Algebra er yderst anvendelig inden for matematik, men den har også gode anvendelser i hverdagen. Lad os udføre budgetter, fakturering, beregninger omkostninger, fordele og Overskud.
Hertil kommer andre vigtige operationer i regnskab, ledelse og endda teknik, er baseret på algebraiske beregninger, der håndterer en eller flere variabler, der udtrykker dem i logiske sammenhænge og detekterbare mønstre.
Brugen af algebra giver individer mulighed for bedre at håndtere komplekse og abstrakte begreber ved at udtrykke dem på en enklere og mere velordnet måde ved hjælp af algebraisk notation.
Grene af algebra
De vigtigste konsekvenser af algebra er to:
- Elementær algebra. Som navnet indikerer, forstår den de mest grundlæggende forskrifter i sagen, idet den i aritmetiske operationer introducerer en række bogstaver (symboler), der repræsenterer ukendte mængder eller sammenhænge. Dette er grundlæggende håndteringen af ligninger og variable, ukendte, koefficienter, indekser eller rødder.
- Abstrakt algebra. Også kaldet moderne algebra repræsenterer den en større grad af kompleksitet sammenlignet med elementær, da den er dedikeret til studiet af algebraiske strukturer eller algebraiske systemer, som er sæt af operationer, der kan knyttes til elementer i en gruppe af genkendelige mønstre.
Algebraisk sprog
Algebra kræver frem for alt sin egen måde at navngive sine sætninger på, forskellig fra det aritmetiske sprog (kun sammensat af tal og symboler), der appellerer til relationer, variabler og traditionelle og komplekse operationer.
Er en Sprog mere syntetisk end aritmetisk, hvilket gør det muligt at udtrykke generelle sammenhænge gennem korte sætninger. Det giver os også mulighed for at inkludere de termer i det formelle mønster, som vi stadig ikke kender (variablerne), men hvis sammenhæng med resten er kendt.
Sådan opstår f.eks. ligninger, hvis form for opløsning går ud på at omarrangere de algebraiske udtryk for at "rydde" det ukendte.
Algebraiske udtryk
Algebraiske udtryk er måden at skrive algebraisk sprog på. I dem vil vi genkende tal og bogstaver (variabler), men også andre typer tegn og dispositioner, såsom koefficienter (tal før en variabel), grader (overskrift) og de sædvanlige regnetegn. I generelle linjer kan algebraiske udtryk klassificeres i to:
- Monomier. Et enkelt algebraisk udtryk, der i sig selv besidder alle Information det er nødvendigt for at løse det. For eksempel: 6X2 + 32y4.
- Polynomier. Strenge af algebraiske udtryk, det vil sige strenge af monomialer, som har en global betydning og skal løses sammen. For eksempel: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.