• Hvad er det kartesiske fly?
• Historien om det kartesiske fly
• Hvad er det kartesiske fly til?
• Kvadranter af det kartesiske plan
• Elementer af det kartesiske plan
• Funktioner i et kartesisk plan

Vi forklarer, hvad det kartesiske plan er, hvordan det blev skabt, dets kvadranter og elementer. Også hvordan funktioner er repræsenteret.

Det kartesiske plan gør det muligt at repræsentere matematiske funktioner og ligninger.

Hvad er det kartesiske fly?

Et kartesisk plan eller kartesisk system kaldes en diagram af ortogonale koordinater brugt til geometriske operationer i det euklidiske rum (det vil sige geometrisk rum, der opfylder kravene formuleret i oldtiden af ​​Euklid).

Bruges til at repræsentere grafisk matematiske funktioner og ligninger for analytisk geometri. Det giver dig også mulighed for at repræsentere relationer af bevægelse og fysisk stilling.

Det er et todimensionelt system, der består af to akser, der strækker sig fra én oprindelse til det uendelige (danner et kryds). Disse akser skærer hinanden i et enkelt punkt (betegner koordinatstartpunktet eller 0,0-punktet).

På hver akse er tegnet et sæt mærker af længde, der tjener som reference at lokalisere punkter, tegne figurer eller repræsentere operationer matematik. Det er med andre ord et geometrisk værktøj at sætte sidstnævnte i relation grafisk.

Det kartesiske fly skylder sit navn til den franske filosof René Descartes (1596-1650), skaberen af ​​området analytisk geometri.

Historien om det kartesiske fly

René Descartes skabte det kartesiske fly i det 17. århundrede.

Det kartesiske fly var en opfindelse af René Descartes, som vi har sagt, filosof centralt i tradition af Vesten. Hans filosofiske perspektiv var altid baseret på søgen efter oprindelsesstedet for viden.

Som en del af den søgning gennemførte han omfattende undersøgelser af analytisk geometri, som han betragter sig selv som fader og grundlægger af. Han formåede at oversætte analytisk geometri matematisk til plangeometriens todimensionelle plan og gav anledning til det koordinatsystem, som vi stadig bruger og studerer i dag.

Hvad er det kartesiske fly til?

Koordinater giver dig mulighed for at lokalisere punkter på det kartesiske plan.

Det kartesiske plan er et diagram, hvor vi kan lokalisere punkter, baseret på deres respektive koordinater på hver akse, ligesom en GPS gør på kloden. Derfra er det også muligt at repræsentere bevægelsen grafisk (den forskydning fra et punkt til et andet i koordinatsystemet).

Derudover giver det dig mulighed for at spore geometriske figurer todimensionel ud fra linjer og kurver. Disse tal svarer til visse aritmetiske operationer, såsom ligninger, simple operationer osv.

Der er to måder at løse disse operationer på: matematisk og derefter tegne det, eller vi kan finde en løsning grafisk, da der er en klar overensstemmelse mellem det, der er illustreret i det kartesiske plan, og det, der udtrykkes i matematiske symboler.

I koordinatsystemet har vi brug for to værdier for at lokalisere punkterne: den første svarende til den vandrette X-akse og den anden til den lodrette Y-akse, som er angivet mellem parenteser og adskilt med et komma: det er f.eks. begge linjer skærer hinanden.

Disse værdier kan være positive eller negative, afhængigt af deres placering i forhold til de linjer, der udgør flyet.

Kvadranter af det kartesiske plan

X- og Y-akserne deler det kartesiske plan i fire kvadranter.

Som vi har set, består det kartesiske plan af krydsningen af ​​to koordinatakser, det vil sige to uendelige rette linjer, identificeret med bogstaverne x (vandret) og på den anden side Y (lodret). Hvis vi betragter dem, vil vi se, at de danner en slags kors, og dermed deler planet i fire kvadranter, som er:

• Kvadrant I. I det øverste højre område, hvor positive værdier kan repræsenteres på hver koordinatakse. For eksempel: .
• Kvadrant II. I det øverste venstre område, hvor positive værdier kan repræsenteres på aksen Y men negativ i x. For eksempel: (-1, 1).
• Kvadrant III. I det nederste venstre område, hvor negative værdier kan repræsenteres på begge akser. For eksempel: (-1, -1).
• Kvadrant IV. I det nederste højre område, hvor negative værdier kan repræsenteres på aksen Y men positivt i x. For eksempel: (1, -1).

Elementer af det kartesiske plan

Det kartesiske plan består af to vinkelrette akser, som vi allerede ved: ordinaten (aksen Y) og abscissen (akse x). Begge linjer strækker sig til det uendelige, både i deres positive og negative værdier. Det eneste krydspunkt mellem de to kaldes oprindelsen (0,0 koordinater).

Startende fra oprindelsen er hver akse markeret med værdier udtrykt i hele tal. Skæringspunktet mellem to punkter kaldes et punkt. Hvert punkt er udtrykt i dets respektive koordinater, idet man altid siger abscissen først og derefter ordinaten. Ved at forbinde to punkter kan du bygge en linje, og med flere linjer en figur.

Funktioner i et kartesisk plan

Funktioner kan udtrykkes grafisk på det kartesiske plan.

Matematiske funktioner kan udtrykkes grafisk på et kartesisk plan, så længe vi udtrykker forholdet mellem en variabel x og en variabel Y på en sådan måde, at det kan løses.

For eksempel hvis vi har en funktion, der siger, at værdien af Y bliver 4 hvornår x Lad 2 være, vi kan sige, at vi har en udtrykkelig funktion som denne: y = 2x. Funktionen angiver forholdet mellem begge akser og giver mulighed for at give værdi til en variabel, der kender værdien af ​​den anden.

For eksempel hvis x = 1, så er y = 2. På den anden side, hvis x = 2, så er y = 4, hvis x = 3, så er y = 6 osv. Ved at finde alle disse punkter i koordinatsystemet vil vi have en ret linje, da forholdet mellem begge akser er kontinuerligt og stabilt, forudsigeligt. Hvis vi fortsætter den lige linje mod det uendelige, så ved vi, hvad værdien af x i hvert fald Y.

Det samme logik Det vil gælde andre typer funktioner, mere komplekse, som vil give buede linjer, parabler, geometriske figurer eller stiplede linjer, afhængigt af den matematiske sammenhæng udtrykt i funktionen. Logikken vil dog forblive den samme: udtryk funktionen grafisk baseret på at tildele værdier til variablerne og løse ligningen.