Vi forklarer, hvad en matematisk funktion er, hvordan den kan udtrykkes, dens variabler, de typer der findes og andre karakteristika.
Hvad er en matematisk funktion?
En matematisk funktion (også blot kaldet en funktion) er forholdet mellem en størrelse og en anden, når værdien af den første afhænger af den anden.
For eksempel, hvis vi siger, at værdien af temperatur Dagen afhænger af det tidspunkt, hvor vi konsulterer det, vi vil uden at vide det etablere en funktion mellem begge ting. Begge størrelser er variabler, men de skelnes mellem:
- Afhængig variabel. Det er den, der afhænger af værdien af den anden størrelse. I eksemplets tilfælde er det temperaturen.
- Uafhængige variabel. Det er den, der definerer den afhængige variabel. I eksemplets tilfælde er det timen.
På denne måde består enhver matematisk funktion af forholdet mellem et element i en gruppe A og et andet element i en gruppe B, forudsat at de er unikt og udelukkende forbundet. Derfor kan denne funktion udtrykkes i algebraiske termer ved at bruge tegn som følger:
f: A → B
a → f (a)
Hvor TIL repræsenterer funktionens domæne (F), sættet af startelementer, mens B er funktionens codomæne, det vil sige ankomstsættet. Til fa) forholdet mellem et vilkårligt objekt betegnes til tilhørende domænet TIL, og den eneste genstand for B der svarer til ham (hans billede).
Disse matematiske funktioner kan også repræsenteres som ligninger, ved at bruge variabler og aritmetiske fortegn til at udtrykke forholdet mellem størrelserne. Disse ligninger kan til gengæld løses, løse deres ubekendte, eller også tegnes geometrisk.
Typer af matematiske funktioner
Matematiske funktioner kan klassificeres efter typen af korrespondance, der forekommer mellem elementerne i domæne A og dem i B, og har således følgende:
- Injektiv funktion. Enhver funktion vil være injektiv, hvis andre elementer end domænet TIL svarer til andre elementer end B, det vil sige, at intet element i domænet svarer til det samme billede af et andet.
- Surjektiv funktion. På samme måde vil vi tale om en surjektiv (eller subjektiv) funktion, når hvert element i domænet TIL svarer til et billede i B, selvom det betyder deling af billeder.
- Bijektiv funktion. Det opstår, når en funktion er injektiv og surjektiv på samme tid, det vil sige, når hvert element af TIL svarer til et enkelt element af B, og der er ingen uassocierede billeder i codomænet, det vil sige, der er ingen elementer i B der ikke svarer til en i A.