- Hvad er analytisk geometri?
- Analytisk geometris historie
- Anvendelser af analytisk geometri
- Analytisk geometri formler
Vi forklarer, hvad analytisk geometri er, dens historie, karakteristika og vigtigste formler. Også dens forskellige applikationer.
Hvad er analytisk geometri?
Analytisk geometri er en gren af matematikken dedikeret til dybdegående undersøgelse af geometriske figurer og deres respektive data, såsom områder, afstande, mængder, skæringspunkter, hældningsvinkler og så videre. For at gøre dette bruger han grundlæggende teknikker inden for matematisk analyse og algebra.
Den bruger et koordinatsystem kendt som Cartesisk fly, som er todimensionel og er sammensat af to akser: en af abscisse (x-akse) og en anden af bestilt (Y-akse). Der kan du studere alle geometriske figurer lad dem være fra vores interesse, der tildeler hvert punkt af samme et bestemt sted med koordinater (x, y).
Analytiske geometrianalyser omfatter således normalt den matematiske fortolkning af en geometrisk figur, det vil sige formuleringen af ligninger. Eller det kunne være det modsatte: den grafiske repræsentation af en matematisk ligning. Denne ækvivalens findes i formlen y = f (x), hvor f er en funktion af en eller anden art.
Analytisk geometri er et grundlæggende felt af matematik som normalt er en del af gymnasiets pensum.
Analytisk geometris historie
Grundlæggeren af denne studieretning anses for den franske filosof René Descartes (1596-1650), med appendiks med titlen "Geometrien”I hans berømte værk Diskurs om metoden.
Men i det 11. århundrede brugte den persiske matematiker Omar Khayyam (ca. 1048-c.1131) lignende ideer, som Descartes næppe kunne kende. Med andre ord, de har sikkert begge opfundet dem på egen hånd.
I betragtning af hemmeligholdelsen af Descartes' ideer udvidede, udviklede og udbrede den hollandske matematiker Franz van Schooten (1615-1660) og hans samarbejdspartnere analytisk geometri i Vesten. Det plejede at blive kaldt "Cartesian Geometry", for at hylde dens skaber, men det udtryk foretrækker i dag kun at blive brugt til kun at henvise til appendiks skrevet af Descartes.
Anvendelser af analytisk geometri
Analytisk geometri er et af de mest nyttige konceptuelle værktøjer i videnskaben. menneskelighed, og i dag kan dens applikationer ses i, for at nævne et par eksempler:
- Hængebroerne. Fra de gamle hængebroer i træ til deres moderne versioner med stålkabler er parablens geometriske princip anvendt i hver af dem.
- Parabolantenner. Parabolantenner til at fange Information satellit har form af en paraboloid, genereret af dens reflektor, der roterer om aksen og jager signalet. Takket være parablens reflektionsegenskab kan antennens parabol reflektere satellitsignalet mod fødeapparatet.
- Astronomisk observation. Det himmellegemer de kredser på en sti, der beskriver en ellipse, som udledt af Johannes Kepler (1571-1630), og ikke en omkreds, som Copernicus (1473-1543) mente. Disse beregninger var kun mulige ved brug af analytisk geometri.
Analytisk geometri formler
Analytisk geometri tilbyder formler for geometriske figurer.
Geometri studerer geometriske figurer og opnår deres grundlæggende ligninger, såsom:
- Linjerne er beskrevet med formlen ax + by = c.
- Cirkler er beskrevet med formlen x2 + y2 = 4.
- Hyperbler er beskrevet med formlen xy = 1.
- Lignelserne er beskrevet med formlen y = ax2 + bx + c.
- Ellipser er beskrevet med formlen (x2/a2) + (y2/b2) = 1.