Vi forklarer, hvad trigonometri er, lidt historie om denne gren af matematikken og de vigtigste begreber, den bruger.
Hvad er trigonometri?
Trigonometri er, under hensyntagen til ordets etymologiske betydning, måling af trekanter (fra græsk trigone Y metro). Trigonometri er en del afmatematisk videnskab og er ansvarlig for at studere de trigonometriske forhold mellem sinus, cosinus, tangens, cotangens, sekant og cosekant.
Trigonometri bruges hvor det er påkrævet at måle med præcision og anvendes til geometri, det er specielt til studiet af sfærer inden for rumlig geometri. Blandt de mest almindelige anvendelser af trigonometri er måling af afstande mellem stjerner eller mellem geografiske punkter.
En lille historie om trigonometri
Allerede lærde i det gamle Egypten og Babylon var klar over sætningerne om måling af lignende trekanter og proportioner fra dens sider. Babylonske astronomer er kendt for at registrere planeternes bevægelser og formørkelser. Egypterne, to tusinde år før Kristus, brugte allerede trigonometri på en primitiv måde til at bygge deres pyramider.
Grundlaget for den nuværende trigonometri blev udviklet i det antikke Grækenland, men også i Indien og i hænderne på muslimske lærde. Forskere af gammel trigonometri var Hipparchos af Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa, blandt andre.
Den første brug af "barm"-funktionen går tilbage til det 8. århundrede f.Kr. C. i Indien. Hvem introducerede den analytiske behandling af trigonometri i Europa Det var Leonhard Euler. De blev dengang kendt som "Euler-formlerne."
De tog udgangspunkt i den korrespondance, der eksisterer mellem længde af siderne i en trekant, da de har samme forhold. Hvis en trekant ligner hinanden, er forholdet mellem hypotenusen og et ben konstant. Hvis vi observerer, at en hypotenuse har dobbelt så lang længde, så vil benene være det.
De vigtigste begreber inden for trigonometri
Tre enheder bruges til at måle vinkler:
- Radianen. Som bruges mere end noget andet i matematik.
- Den sexagesimale grad. Mest brugt i hverdagen.
- Decimalsystemet. Anvendes til opmåling og byggeri.
Trigonometri er defineret i visse funktioner, der anvendes i forskellige felter for at måle forholdet mellem siderne og vinkler af en retvinklet trekant eller en cirkel. Disse funktioner er sinus, cosinus og tangens. Inverse trigonometriske forhold kan også realiseres, nemlig: cotangens, sekant og cosecant.
For at udføre disse operationer er det nødvendigt at tage hensyn til visse begreber. Siden modsat den rette vinkel kaldes hypotenusen (h), som er den længste side af trekanten. Det modsatte ben er det, der er på den modsatte side af den pågældende vinkel, mens vi kalder det, der er ved siden af, for nabo.
- For at opnå sinus af en given vinkel skal længden af det modsatte ben og den af hypotenusen deles (det vil sige modsatte ben på hypotenusen: a / h).
- Cosinus fås ud fra forholdet mellem længden af det tilstødende ben og hypotenusen (tilstødende ben på hypotenusen: a / h).
- For at opnå tangenten opdeles længden af begge ben (det vil sige opdelingen udføres: o / a).
- For cotangensfunktionen er længden af det tilstødende ben divideret med det modsatte (forstået som: a / o).
- For sekantfunktionen er længden af hypotenusen på det tilstødende ben relateret (det vil sige: h / a).
- Til sidst, for at bestemme cosecant-funktionen, deles længden af hypotenusen på det modsatte ben (hvilket opnås: h / o).