trekant

Matematik

2022

Vi forklarer alt om trekanten, dens egenskaber, elementer og klassificering. Også hvordan dens areal og omkreds beregnes.

Trekanter er flade, grundlæggende geometriske figurer.

Hvad er en trekant?

Trekanterne eller trigonerne er geometriske figurer flade, grundlæggende, der har tre sider i kontakt med hinanden på fælles punkter kaldet toppunkter. Dens navn kommer fra det faktum, at den har tre indre eller indre vinkler, dannet af hvert par linjer, der er i kontakt med det samme toppunkt.

Disse geometriske figurer er navngivet og klassificeret efter formen på deres sider og den type vinkel, de laver. Dens sider er dog altid tre, og summen af ​​alle dens vinkler vil altid give 180°.

Trekanter er blevet undersøgt af menneskelighed siden umindelige tider, da de har været forbundet med det guddommelige, med mysterier og magi. Derfor er det muligt at finde dem i mange okkulte symboler (murværk, hekseri, kabbala, osv.) og i traditioner religiøs. Dets tilhørende nummer, tre, hentyder numerologisk til mysteriet om undfangelsen og livet selv.

I trekantens historie græsk oldtid fortjener en fremtrædende plads. Grækeren Pythagoras (ca. 569 - ca. 475 f.Kr.) foreslog sit berømte sætning for retvinklede trekanter, som siger, at kvadratet på hypotenusen er lig med summen af ​​kvadratet af benene.

Trekantegenskaber

Den mest åbenlyse egenskab ved trekanter er deres tre sider, tre hjørner og tre vinkler, som meget vel kan være ens eller helt forskellige fra hinanden. Trekanter er de enkleste polygoner, der findes, og de mangler en diagonal, da det med tre ikke-justerede punkter er muligt at danne en trekant.

Faktisk kan enhver anden polygon opdeles i et ordnet sæt trekanter, i det såkaldte triangulering, så studiet af trekanter er grundlæggende for geometri.

Også trekanter er altid konvekse, aldrig konkave, da deres vinkler aldrig kan overstige 180 ° (eller π radianer).

Trekantede elementer

Trekanter består af tre sider, der mødes i tre spidser.

Trekanter består af flere elementer, hvoraf mange vi allerede har nævnt:

  • Toppunkter. Dette er de punkter, der definerer en trekant ved at forbinde to af dem med en lige linje. Således, hvis vi har punkterne A, B og C, vil sammenføjning af dem med linjerne AB, BC og CA give os en trekant som et resultat. Også hjørnerne er på den modsatte side af polygonens indre vinkler.
  • Sider. Dette er navnet på hver af de linjer, der forbinder spidserne af en trekant, og afgrænser figuren (indvendigt udefra).
  • Vinkler. Hver to sider af en trekant danner ved deres fælles toppunkt en form for vinkel, som kaldes en indre vinkel, da den vender mod polygonens inderside. Disse vinkler er, ligesom siderne og hjørnerne, altid tre.

Trekanttyper

Trekanter kan klassificeres efter deres vinkler eller efter deres sider.

Der er to hovedklassifikationer af trekanter:

  • Ifølge dens sider. Afhængigt af forholdet mellem dens tre forskellige sider kan en trekant være:
    • Ligesidet. Når alle tre sider har nøjagtig det samme længde.
    • Ligebenet. Når to af dens sider har samme længde og den tredje en anden.
    • Scaleen. Når dens tre sider har forskellig længde fra hinanden.
  • Ifølge deres vinkler. Afhængigt i stedet for åbningen af ​​dens vinkler, kan vi tale om trekanter:
    • Rektangler. De præsenterer en ret vinkel (90 °) bestående af to ens sider (ben) og modsat den tredje (hypotenuse).
    • Skrå vinkler Dem, der ikke præsenterer nogen ret vinkel, og som igen kan være:
      • Stumpe vinkler. Når en af ​​dens indre vinkler er stump (større end 90°) og de to andre spidse (mindre end 90°).
      • Akutte vinkler. Når dens tre indvendige vinkler er spidse (mindre end 90 °).

Disse to klassifikationer kan kombineres, hvilket giver os mulighed for at tale om ligebenede retvinklede trekanter, spidse skalatrekanter osv.

Omkredsen af ​​en trekant

Omkredsen af ​​en trekant beregnes ved at lægge dens sider sammen.

Omkredsen af ​​en trekant er summen af ​​længderne af dens sider, og er normalt angivet med bogstavet s eller med 2s. Ligningen til at bestemme omkredsen af ​​en given trekant ABC er:

p = AB + BC + CA.

For eksempel: en trekant, hvis sider er 5 cm, 5 cm og 10 cm, vil have en omkreds på 20 cm.

Areal af en trekant

For at beregne arealet af trekanten er det nødvendigt at kende dens højde.

Arealet af en trekant (a) er det indre rum afgrænset af dets tre sider. Den kan beregnes ved at kende dens base (b) og dens højde (h), ifølge formlen:

a = (b.h)/2.

Arealet måles i længdeenheder i kvadrat (cm2, m2, km2 osv.)

Basen af ​​en trekant er den side, hvorpå figuren "hviler", normalt bunden. I stedet skal vi for at finde højden af ​​en trekant tegne en linje fra toppunktet modsat basen, det vil sige topvinklen. Den linje skal danne en ret vinkel med basen.

Hvis vi for eksempel har en ligebenet trekant med siderne: 11 cm, 11 cm og 7,5 cm, kan vi beregne dens højde (7 cm) og derefter anvende formlen: a = (11 cm x 7 cm) / 2, hvilket giver et resultat på 38,5 cm2.

Andre geometriske figurer

Firkanten, rektanglet og cirklen er de andre simple geometriske figurer.

Andre todimensionelle geometriske figurer af betydning er:

  • Pladsen. Polygoner med fire helt lige sider, todimensionelle forfædre til kuben.
  • Rektangelet. Hvis vi tager en firkant og forlænger to af dens modstående sider, får vi en figur sammensat af fire linjer: to ens og to forskellige (men ens med hinanden). Det er et rektangel.
  • Cirklen. Vi kender alle cirklen, en af ​​de enkleste former for geometri, og som består af en kontinuerlig buet linje, der vender tilbage til udgangspunktet og sporer 360 ° af omkredsen.
!-- GDPR -->