Vi forklarer, hvad addition eller addition er i matematik, dens historie, egenskaber og eksempler. Også metoder til at tilføje fraktioner.
Hvad er summen?
Tilføjelsen eller tilføjelsen er en grundlæggende matematisk operation, som består af inkorporering af nye elementer til en sæt numerisk, det vil sige til sammensmeltning af to tal for at opnå et nyt, som udtrykker den samlede værdi af de to foregående. Tilføjelsen er det grundlæggende princip, som vi lærer at forbinde med tal, da det blotte faktum at tælle en efter en (1, 2, 3, 4 ...) involverer at tilføje 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3...).
Summen er en operation af aritmetisk type, som gør det muligt at kombinere tal af forskellige typer: naturlig, heltal, brøker, reelle, rationelle, irrationelle og komplekse, samt strukturer forbundet med dem, såsom vektorrum eller matricer. På algebra Modernismen er repræsenteret ved symbolet +, indsat mellem de elementer, der skal tilføjes, og udtrykt verbalt som "mere": "1 + 1 = 2" læses "en plus en er lig med to".
På den anden side er de elementer, der skal tilføjes, kendt som "tilføjer", og tallet opnået i slutningen kaldes "resultat".
Summens historie
Addition er en af de ældste og mest basale matematiske operationer kendt. Det menes, at menneske Fra den neolitiske alder håndterede den allerede elementære matematiske principper, blandt hvilke nødvendigvis ville være addition og subtraktion, da disse operationer er lette at bevise i lyset af landbrugsforsyninger, der steg og faldt alt efter årstiden.
Studiet af addition og dets anvendelse på både naturlige og brøktal begyndte dog med de gamle egyptere og fortsatte med at udvikle sig på mere komplekse måder med babylonierne, og især med kineserne og hinduer, som var de første til at tilføje tal. . Men kun i Renæssance bankboomet pålagde summen af decimaler og vulgære logaritmer.
Summens egenskaber
Tilføjelsen som en matematisk operation har et sæt egenskaber, som er:
- Kommutativ egenskab. Det fastslår, at rækkefølgen af tilføjelserne ikke ændrer resultatet, dvs. at a + b er nøjagtigt det samme som b + a, og i begge tilfælde opnås det samme resultat.
- Associativ ejendom. Den fastslår, at når man tilføjer tre eller flere elementer, er det muligt at gruppere to af dem for at løse dem først, uanset hvad de er, uden at ændre det endelige resultat. Det vil sige, at hvis vi vil tilføje a + b + c, kan vi vælge to måder: (a + b) + c eller a + (b + c), uden overhovedet at påvirke resultatet.
- Identitetsejendom. Den fastslår, at nul er et neutralt element i operationen, så at tilføje det med et hvilket som helst andet tal vil altid resultere i det samme sidste tal: a + 0 = a.
- Lukke ejendom. Den fastslår, at resultatet af en sum altid vil tilhøre det samme numeriske sæt addends, så længe disse igen deler det samme sæt. Det vil sige, at hvis tilføjelserne a og b hører til N (naturlig), Z (heltal), Q (irrationel), R (real) eller C (kompleks), vil resultatet af summen også tilhøre samme mængde.
Eksempler på tilføjelse
Her er nogle simple tilføjelseseksempler:
- En kvinde har fire blomster, men det er hendes fødselsdag, og hun får otte mere. Hvor mange blomster har han sidst på dagen? 4 blomster + 8 blomster = 12 blomster.
- En hyrde har 15 får, mens en kollega til ham har 13. Hvis de beslutter sig for at slå deres flokke sammen, hvor mange får vil de så have i alt? 15 får + 13 får = 28 får.
- Et æbletræ giver sin ejer 5 æbler om måneden. Hvor mange æbler vil han have ved udgangen af et år? Da et år er 12 måneder, skal vi tilføje 5 tolv gange ved at anvende den associative egenskab: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 æbler på et år.
Summen af brøker
Når man tilføjer brøker, er der forskellige metoder at vi kan anvende for at opnå resultatet, alt efter om det er ordentlige, uægte og blandede fraktioner.
- Metode til at tilføje brøker med samme nævner. Dette er det enkleste tilfælde, hvor vi blot tilføjer tællere og beholder den samme nævner. For eksempel:
eller
- Sommerfugl metode. Denne metode giver os mulighed for at tilføje enhver type brøker med forskellige nævnere, simpelthen at gange tælleren for den første med nævneren af den anden og omvendt, og derefter tilføje produkterne (for at opnå tælleren), og derefter gange nævnerne for at opnå nævneren for den endelige brøk. Når disse operationer er gennemført, vil vi ofte skulle reducere resultatet. For eksempel:
- Metode til at tilføje tre fraktioner. I dette tilfælde tilføjer vi blot de to første og tilføjer det sidste til resultatet, anvender den foregående metode og reducerer eller forenkler resultatet, hvis det er nødvendigt. For eksempel:
