simple og sammensatte udsagn

Sprog

2022

Vi forklarer, hvad simple og sammensatte påstande er, hver enkelts egenskaber og deres forskelle med en sætning.

Udsagn udtrykker et logisk forhold mellem et subjekt og et prædikat.

Hvad er simple og sammensatte forslag?

I logik Y matematik, påstande er sætninger eller udsagn, der kan tillægges en sand eller falsk værdi, alt efter tilfældet, og som udtrykker et logisk forhold af en art mellem en emne (S) og et prædikat (P). Udsagn er relateret til hinanden gennem domme og er grundlaget for den formelle logiks deduktive og induktive system.

Nu tilbyder en første klassificering af forslag to grundlæggende typer af forslag, der tager hensyn til deres interne struktur:

  • Simple forslag. Eller atomære propositioner, de har en simpel formulering uden negationer og links (konjunktioner eller disjunktioner), så de udgør et enkelt logisk udtryk.
  • Sammensatte forslag. Eller molekylære påstande, de har to udtryk forbundet med en sammenhæng, eller de bruger negationer i deres formulering, hvilket resulterer i mere komplekse strukturer.

For at forstå det bedre, vil vi se hver sag separat nedenfor.

Simple forslag

Et simpelt forslag er et, hvor der ikke er nogen logiske operatorer. Med andre ord dem, hvis formulering netop er enkel, lineær, uden links eller negationer, men derimod udtrykker et indhold på en enkel måde.

For eksempel: "Verden er rund", "Kvinder er mennesker", "En trekant har tre sider" eller "3 x 4 = 12".

Sammensatte forslag

Tværtimod er sammensatte propositioner dem, der indeholder en eller anden form for logiske operatorer, såsom negationer, konjunktioner, disjunktioner, betingede osv. De har generelt mere end et led, det vil sige, at de er dannet af to simple propositioner, mellem hvilke der er en form for betingende logisk forbindelse.

For eksempel: "I dag er det ikke mandag" (~ p), "Hun er advokat og kommer fra Irland" (pˆq), "Jeg kom for sent, fordi der var meget trafik" (s → q), "Jeg vil spise omelet, ellers går jeg uden frokost” (pˇq).

Andre typer forslag

Ifølge aristotelisk logik er der følgende typer af påstande:

  • Bekræftende universaler. Alt S er P (hvor S er universel og P er partikulært). For eksempel: "Alle mennesker de skal trække vejret”.
  • Negative universaler. Ingen S er P (hvor S er universel og P er universel). "Ingen mennesker lever under Vand”.
  • Bekræftende personer. Nogle S er P (hvor S er bestemt og P er bestemt). "Nogle mennesker bor i Egypten."
  • Negative individer. Nogle S er ikke P (hvor S er bestemt og P er universel). "Nogle mennesker bor ikke i Egypten."

Sandhedsværdi af et forslag

Sandhedsværdien eller værdien af sandhed af en proposition er en værdi, der angiver, i hvilken grad den er sand (V) eller falsk (F), nogle gange repræsenteret som 1 og 0.

Ved at kende disse data kan vi vide, hvornår en påstand er en modsigelse (sand og falsk på samme tid), og den giver os mulighed for at overføre dens udsagn til andre logisk-formelle systemer, som f.eks. algebra eller til binær kode.

For at bestemme sandhedsværdien af ​​en påstand skal vi først udtrykke den i symbolsk sprog, formulere den logisk og introducere værdierne for sand og falsk i hver af dens termer, for at danne det, der er kendt som en "sandhedstabel", hvori mulighederne for påstandens sandhedsværdi kommer til udtryk.

Dette kan opsummeres som følger:

p hvad pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

Ovenstående symboler betyder:

  • ˆ (og): konjunktion.
  • ˇ (o): disjunktion.
  • → (Hvis... da): betinget.
  • ↔ (Hvis og kun hvis): bibetinget
  • Δ (eller ... eller): eksklusiv disjunktion

Således vil for eksempel forslaget "Hvis og kun hvis jeg vinder i lotteriet, så vil jeg købe et hus" udtrykkes symbolsk som: p ("Jeg vinder i lotteriet") ↔ q ("Jeg vil købe et hus") , da hvis han ikke vandt i lotteriet, kunne han ikke købe det. Dine sande værdier ville være:

  • Rigtigt. Hvis du vinder i lotteriet og køber huset (p = V q = V), eller hvis du ikke vinder i lotteriet og ikke køber huset (p = F q = F).
  • Falsk. I de resterende tilfælde, det vil sige, at han ikke vandt i lotteriet, men stadig købte huset (p = F q = V), eller han vandt i lotteriet og købte ikke noget (p = V q = F).

Forslag og bøn

Den centrale forskel mellem en sætning og en påstand er, at den første kan have flere af den anden, det vil sige, at påstandene er en del af en sætning.

Dette skyldes, at sætningen er en enhed af større og fuldstændig betydning, som i sig selv har al den betydning, den kræver, mens en proposition er en enhed af mindre, ufuldstændig betydning, som kræver, at resten kan udtrykke sin betyder helt..

For eksempel indeholder sætningen "Jeg vil i biografen, men jeg har ingen penge" to forslag:

  • p = Jeg vil i biografen
  • ~ q = Jeg har ikke penge
!-- GDPR -->