Polygon

Matematik

2022

Vi forklarer, hvad en polygon er i geometri, hvilke elementer den udgør, og hvilke typer der findes. Også hvordan dine mål beregnes.

Sættet af linjer i en polygon adskiller et område af planet fra resten.

Hvad er en polygon?

I geometri en polygon kaldes geometrisk figur plan, sammensat af et sæt linjestykker forbundet på en sådan måde, at de omslutter og afgrænser et område af flad, generelt uden at krydse en linje med en anden. Dens navn kommer fra de græske ord poly ("meget og gonos ("vinkel"), det vil sige, at de i princippet er geometriske figurer af talrige vinkler, selvom det i dag foretrækkes at klassificere dem efter deres antal sider og ikke vinkler.

polygoner er former todimensionelle (plan ækvivalenter af tredimensionelle polytoper), det vil sige, at de kun har to dimensioner: længde og bredde, og begge bestemmes af proportionerne af de linjer, der sammensætter dem. Det grundlæggende ved en polygon er, at sættet af dens linjer adskiller et område af planet fra resten, det vil sige, at det afgrænser et "inde" og et "ydre", da de er figurer, der er lukket inde om sig selv.

Der er mange typer polygoner og mange måder at forstå dem på, alt efter om vi taler om euklidisk eller ikke-euklidisk geometri, men de navngives normalt afhængigt af antallet af sider, de har, ved hjælp af numeriske præfikser. For eksempel en femkant (penta + gonos) er en polygon, der har fem genkendelige sider.

Resten af ​​polygonerne er navngivet som følger:

antal sider polygon navn
3 trigon eller trekant
4 tetragon eller firkantet
5 Pentagon
6 Sekskant
7 Heptagon
8 Oktagon eller ottekant
9 nonagon eller enneagon
10 Decagon
11 hendecagon eller undecagon
12 Dodecagon
13 tridecagon
14 tetradekagon
15 pentadekagon
16 sekskantet
17 heptadekagon
18 Octodecagon eller octadecagon
19 Nonadecagon eller enneadecagon
20 isodecagon eller icosagon
21 henicosagon
22 Doicosagon
23 Triaicosagon
24 tetraicosagon
25 pentaicosagon
30 Triakontagon
40 tetrakontagon
50 Pentakontagon
60 sekskontagon
70 Heptakontagon
80 Octocontagon eller Octacontagon
90 Nonacontágono eller eneacontágono
100 hektagon
1.000 Chiliagon eller Kiliagon
10.000 Myriagon

elementer i en polygon

Polygoner er opbygget af en række geometriske elementer.

Polygonerne er sammensat af en række geometriske elementer, der skal tages i betragtning:

  • sider. De er linjestykkerne, der udgør polygonen, det vil sige de linjer, der sporer den på planet.
  • Toppunkter. De er møde-, skærings- eller foreningspunkterne for polygonens sider.
  • Diagonaler. De er lige linjer, der forbinder to ikke-konsekutive hjørner i polygonen.
  • Centrum. Til stede kun i regulære polygoner, er det et punkt i dets indre område, der er lige langt fra alle dets hjørner og sider.
  • Indvendige vinkler. De er vinklerne, der udgør to af dens sider eller segmenter i polygonens indre område.
  • udvendige vinkler. De er vinklerne, der udgør en af ​​dens sider eller segmenter i det ydre område af polygonen og projektionen eller fortsættelsen af ​​en anden.

Polygon typer

Polygoner klassificeres på forskellige måder, afhængigt af deres specifikke form. Først og fremmest er det vigtigt at skelne mellem regulære og uregelmæssige polygoner:

Regelmæssige polygoner. Det er dem, hvis sider og indre vinkler har samme mål, idet de er lig med hinanden. De er symmetriske figurer, som trekant ligesidet eller firkantet. Også regulære polygoner er på samme tid:

  • ligesidede polygoner. De er de polygoner, hvis sider altid måler det samme.
  • ligekantede polygoner. De er de polygoner, hvis indre vinkler altid måler det samme.

Uregelmæssige polygoner.Det er dem, hvis sider og indre vinkler ikke er ens med hinanden, da de har forskellige mål. For eksempel en skala-trekant.

På den anden side kan polygoner være enkle eller komplekse, afhængigt af om deres sider skærer eller tørrer på et tidspunkt:

  • Simple polygoner. Det er dem, hvis linjer eller sider aldrig krydser eller tørrer, og derfor har et enkelt omrids.
  • komplekse polygoner. De er dem, der udgør en krydsning eller skæring mellem to eller flere af deres ikke-på hinanden følgende kanter eller sider.

Endelig kan vi skelne mellem konvekse og konkave polygoner, afhængigt af den generelle orientering af deres form:

  • konvekse polygoner. De er de simple polygoner, hvis indre vinkler aldrig overstiger 180° af åbningen. De er kendetegnet ved, at enhver side kan være indeholdt i figuren.
  • konkave polygoner. De er de komplekse polygoner, hvis indre åbningsvinkler overstiger 180°. De er kendetegnet ved, at en lige linje er i stand til at skære polygonen ved mere end to forskellige punkter.

mål for en polygon

Da de er en flad figur, som kun eksisterer i det todimensionelle plan (det vil sige længde og bredde), men lukket i sig selv, indeholder polygonerne et segment af planet og afgrænser en yderside og en inderside. Takket være dette, to typer foranstaltninger:

Det omkreds. Det er summen af længde af alle polygonens sider, og i tilfælde af regulære polygoner beregnes den ved at gange længden af ​​dens sider med antallet af disse.

Området. Det er den del af planet, der er afgrænset af polygonens sider, det vil sige dets "indvendige" område. Dens beregning kræver imidlertid forskellige procedurer, for eksempel:

  • I en trekant beregnes det ved at gange grundfladen og højden og dividere med 2.
  • I en regulær firkant (firkant) beregnes den ved at kvadrere længden af ​​en hvilken som helst af dens sider.
  • I en retvinklet firkant (rektangel) beregnes den ved at gange sin base med dens højde.

Hvilke plane figurer er ikke polygoner?

Ikke alle flyvefigurer er polygoner. De figurer, der ikke lukker sig om sig selv (det vil sige, som ikke har et indre område), som har buede linjer i deres formation, eller hvis ikke-konsekutive sider skærer hinanden, bør ikke betragtes som polygoner.

!-- GDPR -->