- Hvad er omkredsen?
- Praktiske anvendelser af omkredsen
- Omkreds af en cirkel
- Omkredsen af et rektangel
- Omkredsen af en firkant
- Omkreds af en uregelmæssig polygon
Vi forklarer, hvad en perimeter er, hvordan den beregnes i forskellige geometriske figurer og dens anvendelser i andre discipliner.
Hvad er omkredsen?
I geometri er omkredsen summen af længder fra siderne af evt geometrisk figur flad. Det er et nøglebegreb for matematik, som sammen med området, som ligger ham tæt på, er nødvendigt at mestre for at bevæge sig mod mere avanceret matematik som f.eks. algebra og trigonometri, da de tillader konstruktion af polygoner.
Ordet perimeter kommer fra oldgræsk (sammenslutning af stemmer peri, "alt og metro, "Mål"), da de gamle græske filosoffer var de første til at beregne det. Den første tanke af denne type tilskrives filosoffen Archimedes (ca. 287-212 f.Kr.).
Konceptet gælder både for afstand og længde, eller for figurernes kontur; men i tilfælde af cirkler omdøbes den omkreds. Halvdelen af omkredsen kaldes semi-perimeteren. Omkredsen er repræsenteret af bogstavet P.
Praktiske anvendelser af omkredsen
Beregningen af omkredsen har mange praktiske anvendelser, især til arbejdet med arkitektur, teknik og byggeri. For eksempel kan det bruges til at beregne kanterne eller grænsen for en plads eller en genstand, såsom et stykke jord eller en bygning.
Hvis vi for eksempel ønsker at placere et hegn omkring vores have, vil det være nødvendigt at beregne omkredsen af dens overflade, for at vide, hvor mange materialer der skal købes, og hvordan man placerer dem.
Omkreds af en cirkel
Omkredsen af en cirkel kaldes omkredsen, og den beregnes ved at anvende følgende formel:
P = 2π. r = dπ
Hvor π er den matematiske konstant svarende til 3,14159…, r er længden af cirklens radius, og d er længden af cirklens diameter. I tilfælde af en halvcirkel ændres formlen til:
P = 2r + r. π = r (2 + π)
Omkredsen af et rektangel
Omkredsen af et rektangel er let at beregne.I tilfælde af et rektangel behøver du ikke at beregne omkredsen mere end at lægge længderne af dets to lange sider og dets to korte sider sammen. Det vil sige, at hvis rektanglet har to sider a (a1, a2) og to sider b (b1, b2), vil omkredsen blive beregnet ved at lægge a1 + a2 + b1 + b2 sammen.
Omkredsen af en firkant
Siderne i et kvadrat er lig med hinanden, ligesom siderne i en retvinklet trekant.Tilfældet med firkanter er identisk med det for rektangler. Faktisk, i tilfælde af regulære polygoner, hvis sider måler nøjagtigt det samme (såsom ligesidede trekanter), vil det være tilstrækkeligt at gange længden af en side med antallet af sider i figuren:
- Firkant. 4 identiske sider, der måler a, derfor er P = a x 4.
- Trekant ligesidet. 3 identiske sider, der måler b, derfor P = b x 3.
Det samme gælder andre lignende figurer, uanset deres antal sider. På den anden side, for ligebenede og skala trekanter, skal hver længde af hver side tilføjes.
Omkreds af en uregelmæssig polygon
For at beregne omkredsen af en uregelmæssig polygon skal du kende længden af dens sider.I tilfælde af uregelmæssige polygoner, det vil sige dem, der ikke har sider og vinkler identisk, vil det være tilstrækkeligt at tilføje målene for alle siderne af polygonen, uanset deres form. Hvis vi ikke har målene på nogle af disse sider, vil opgaven være kompliceret, fordi vi først skal beregne dem, men derefter kan vi fortsætte med at tilføje dem uden besvær.