Vi forklarer, hvad det vægtede gennemsnit er i statistik og matematik, eksempler og trinene for at opnå det.
Hvad er det vægtede gennemsnit?
I matematik Y Statistikker, det vægtede gennemsnit eller det vægtede middel er målet for central tendens opnået fra et sæt af data hvis relevans eller betydning inden for gruppen er i forhold til de andre.
Det vil sige, når vi har en række data, der ikke har samme relevans (det vil sige, at de ikke har den samme vejning) inde i sæt, så det er ikke hensigtsmæssigt blot at få et aritmetisk gennemsnit.
For at opnå et vægtet gennemsnit skal vi således gange hver data med dens vægt (eller vægt) og derefter tilføje dem (dette kaldes en vægtet sum), for til sidst at dividere det opnåede tal med summen af vægtene eller vægtene. Dette er meget lettere at observere med et eksempel:
Antag, at for at bestå sit matematikkursus skal en studerende tage tre deleksamener og en afsluttende eksamen, som hver svarer til en forskellig karakter i den endelige karakter for kurset. Hver af deleksamenerne svarer således til 2 point og den afsluttende eksamen svarer derimod til 4 point, i alt 10 mulige point i kursets afsluttende karakter (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
Så i slutningen af semesteret har den studerende opnået følgende karakterer i sine midtvejseksamener: 6, 5, 3. Emnet er naturligvis ikke givet til ham. Men på den afsluttende eksamen, som han studerede så hårdt, han kunne, fik han et meget pænt 7. Hvad bliver hans vægtede gennemsnit?
Lad os først få den vægtede sum af hans eksamener: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Dette tal skal så divideres ved summen af alle vægtningerne, det vil sige, som vi allerede vidste, 10. Det vægtede gennemsnit af eleven vil således være 56/10, hvilket svarer til 5,6 point. Han passerede lige på kanten!
Bemærk, at det simple aritmetiske gennemsnit af disse karakterer (6 + 5 + 3 + 7 divideret med 4) ville resultere i 5,25. Dette tal ville være unøjagtigt, fordi det tildeler samme værdi til alle eksamener, og den afsluttende eksamen har naturligvis større relevans, fordi den studerende skal svare på fagets samlede indhold.
Andre eksempler på vægtet gennemsnit
Her er et par flere eksempler for at forstå, hvordan det vægtede gennemsnit beregnes:
- En investor køber aktier i forskellige virksomheder, der repræsenterer procenter forskellig fra de samlede aktionærer i hver: 100 aktier i Tecnocorp, der repræsenterer 20% af det samlede antal; 50 aktier i Medlab S.A., der repræsenterer 5% af det samlede antal, og 500 aktier i Politruck Inc., der repræsenterer 50% af det samlede antal. Hvad er det vejede gennemsnitlige investerede beløb?
Igen, for at løse dette skal vi opnå en tilføjelse vægtet først: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2.000 + 250 + 25.000 = 27.250, og divider derefter tallet med summen af vægtene (20 + 5 + 50 = 75 ). Det vægtede gennemsnit af de købte aktier vil således være 363,33.
- En minearbejder opnår guldfragmenter af forskellige renhedsgrader: tre fragmenter med 50 % renhed, to på 60 % og et med kun 90 %. Hvad er det vægtede gennemsnit af det opnåede?
Vægtet sum: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, mellem summen af renhedsprocenterne: 50 + 60 + 90 = 200. Det vægtede gennemsnit af de opnået guld vil da være 1,8%.