Vi forklarer, hvad det algebraiske sprog er, dets oprindelse og funktioner. Også eksempler på algebraiske udtryk og hvilke typer de kan være.
Hvad er et algebraisk sprog?
Det algebraiske sprog er Sprog af matematik. Altså til et udtrykssystem, der bruger symboler og tal til at udtrykke det, vi normalt kommunikerer igennem ord, og som giver os mulighed for at formulere sætninger, løse problemer og udtrykke proportioner eller formelle forhold af anden karakter.
Det algebraiske sprog blev født, logisk set, sammen med algebra, den gren af matematik, der studerer forholdet og kombinationen af abstrakte elementer efter bestemte regler.Disse elementer kan være tal eller mængder, men de kan også være ukendte værdier eller visse numeriske områder, som bogstaver bruges til (kendt som ukendte eller variabler).
Oprindeligt hed dette vidensfelt al-jabr wa l-muqabala, det vil sige "videnskaben om at genetablere ligevægt", som formuleret af en af hans forældre, den persiske astronom, geograf og matematiker Al-Juarismi (ca. 780-ca. 850). Navnet kom fra at studere, hvordan man flytter et udtryk fra den ene side af en ligning til den anden, eller hvordan man tilføjer en til begge sider for at bevare forholdet. Over tid, al-jabr kom til latin som algeber eller algebra.
Set sådan er det algebraiske sprog altså algebrasproget. De skrevne former, som dette sprog producerer, er kendt som algebraiske udtryk: ethvert tal, enhver ligning er perfekte eksempler på dette. Ved at bruge denne slags udtryk kan vi "tale" det algebraiske sprog og kommunikere relationer og operationer, der går langt ud over omfanget af ren aritmetik.
Hvad er et algebraisk sprog til?
Som vi har sagt før, bruges det algebraiske sprog til at konstruere algebraiske udtryk, det vil sige formuleringer, hvor tal, symboler og bogstaver kombineres for at udtrykke en logisk og/eller formel sammenhæng, hvor nogle størrelser er kendte og andre er ukendte.
De algebraiske udtryk er således ordnede kæder af disse tegn, hvori vi finder tal, bogstaver og aritmetiske operatorer. Afhængigt af hvad de er, kan vi skelne mellem f.eks.
- Ukendte (der udtrykker ukendte værdier) eller variabler (der udtrykker ikke-faste værdier), hvor sidstnævnte er afhængig eller uafhængig.
- Aritmetiske tegn (der udtrykker visse aritmetiske operationer).
- Hævet skrift eller potenser (som involverer at gange et tal med sig selv et vist antal gange).
- Rødder eller radikaler (som involverer at dividere et tal med sig selv et vist antal gange).
- Funktioner (der udtrykker et afhængighedsforhold mellem to værdier af to eller flere udtryk).
Eksempler på algebraiske udtryk
Følgende er eksempler på algebraiske udtryk:
- 19465 + 1
- 9x + 2
- 6x. 2 (4 + x)
- 2x3
- 8a + 4b = c
- y - 20 (x) = ½
- F (x) = 2 (A, B)
- 4 (a + b)
- 6A + 2B - C = 0
- 4½ = 2
- 2y = x - 2
- 1/(y + x). 5
- x3 + 2y2 + 9
- [53. (a + b)] - 7
- 9 + 9 + 9 + 9
- 5 + (1 - y) = 3
- 84
- y - x + 1